Ответ:

  1. Сгореть — погаснуть, перестать гореть. Пишется о: корень без ударения.
  2. Загорелый — смуглый от загара. Пишется о: корень без ударения.
  3. Угар — болезненное состояние при отравлении угарным газом. Пишется а: корень находится под ударением.
  4. Загораться — начинать поддаваться действию огня. Пишется о: корень без ударения.
  5. Загар — тёмный, смуглый цвет кожи, приобретённый в результате нахождения на солнце. Пишется а: корень находится под ударением.
  6. Возгорание — процесс воспламенения под действием огня. Пишется о: корень без ударения.

Правило: в корнях -гар-/-гор- без ударения пишется буква о, под ударением — та гласная, которая слышится.

Ответ: 1) сгореть; 2) загорелый; 3) угар; 4) загораться; 5) загар; 6) возгорание.