Ответ:
1. Блеснула молния, и загремел гром. Грамматические основы: молния блеснула, гром загремел. Это сложносочинённое предложение: две части соединены союзом «и», поэтому между ними ставится запятая. Первая основа: подлежащее «молния», сказуемое «блеснула»; вторая: подлежащее «гром», сказуемое «загремел».
2. С поля медленно поднимается туман и матовой пеленой застилает всё доступное для глаза. Грамматическая основа: туман поднимается и застилает. Простое двусоставное распространённое предложение с однородными сказуемыми «поднимается» и «застилает», соединёнными одиночным союзом «и»; запятая между ними не ставится. «С поля» — обстоятельство; «медленно» — обстоятельство; «матовой пеленой» — обстоятельство образа действия; «всё доступное для глаза» — дополнение.
3. Вот и месяц взошёл и глядится в реке. Грамматическая основа: месяц взошёл и глядится. Простое двусоставное распространённое предложение с однородными сказуемыми, соединёнными одиночным союзом «и»; запятая не нужна. «Вот» — указательная частица; «в реке» — обстоятельство.
4. Слабый зюйд-вест нагнал густой и липкий туман. Грамматическая основа: зюйд-вест нагнал. Простое двусоставное распространённое предложение. «Слабый» — определение; «густой и липкий» — однородные определения при слове «туман», соединённые одиночным союзом «и», поэтому запятая между ними не ставится. «Туман» — дополнение.
5. Опять она, родная сторона, с её зелёным, благодатным летом. И вновь душа поэзией полна... Первое предложение — назывное: главный член «она, родная сторона»; «опять» — обстоятельство, «с её зелёным, благодатным летом» — распространённое определение к слову «сторона». «Родная сторона» — приложение, поясняющее местоимение «она», поэтому выделяется запятыми. «Зелёным, благодатным» — однородные определения, разделённые запятой. Второе предложение — простое двусоставное: основа душа полна; «вновь» — обстоятельство, «поэзией» — дополнение. Точка перед «И» сохраняет авторское разделение предложений.
