Задание 16. ABCD — квадрат. Найдите углы α и β. 1) Проведена диагональ AC; α — угол между AB и AC, β — угол между AC и BC. 2) Проведена диагональ BD; α — угол между диагональю и стороной квадрата, β — угол квадрата при вершине A. 3) Диагонали квадрата пересекаются в точке O; α — угол между диагоналями, β — угол между диагональю и стороной.

Диагональ квадрата делит прямой угол при вершине пополам, а диагонали квадрата перпендикулярны.

1. Углы α и β образованы диагональю и сторонами квадрата: α = 45°, β = 45°.
2. Диагональ образует со стороной угол α = 45°. Угол квадрата при вершине A — прямой, поэтому β = 90°.
3. Угол между диагоналями α = 90°. Диагональ делит угол квадрата пополам, поэтому β = 45°.

Ответ: 1) α = 45°, β = 45°; 2) α = 45°, β = 90°; 3) α = 90°, β = 45°.