Задание 16. ABCD — квадрат. Найдите углы α и β, используя данные рисунка: 1) диагональ AC; α расположен при вершине A между AB и AC, β — при вершине C между BC и AC; 2) диагональ BD; β расположен при вершине B между BA и BD, α — при вершине D между CD и BD; 3) проведены диагонали AC и BD; α — угол между диагоналями, β — угол при вершине C между BC и AC.

Угол квадрата равен \(90^\circ\). Диагональ делит угол при вершине на две равные части, поэтому \(\alpha=90^\circ/2=45^\circ\) и \(\beta=90^\circ/2=45^\circ\).

Ответ: \(\alpha=45^\circ,\;\beta=45^\circ\).

Диагональ квадрата делит прямой угол при вершинах B и D пополам. Следовательно, \(\beta=45^\circ\) и \(\alpha=45^\circ\).

Ответ: \(\alpha=45^\circ,\;\beta=45^\circ\).

Диагонали квадрата перпендикулярны, значит угол между ними \(\alpha=90^\circ\). Диагональ AC делит прямой угол при C пополам, поэтому \(\beta=45^\circ\).

Ответ: \(\alpha=90^\circ,\;\beta=45^\circ\).