Задание 16. ABCD — квадрат. Найдите углы α и β, используя данные рисунка: 1) проведена диагональ AC; α отмечен при A между AB и AC, β — при C между BC и AC; 2) проведена диагональ BD; α отмечен при D между BD и CD, β — угол A; 3) проведены диагонали AC и BD, пересекающиеся в O; α — левый угол между диагоналями, β — угол между BC и AC.

1. Диагональ квадрата делит прямой угол вершины пополам. Поэтому α = 45° и β = 45°.

2. Угол A квадрата прямой, значит β = 90°. Диагональ BD делит прямой угол D пополам, поэтому α = 45°.

3. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны, поэтому α = 90°. Диагональ AC делит угол C пополам, поэтому β = 45°.

Ответ: 1) α = 45°, β = 45°; 2) α = 45°, β = 90°; 3) α = 90°, β = 45°.