Задание 16. ABCD — квадрат. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 1) Проведена диагональ AC; α расположен между AB и AC, β — между AC и BC. 2) Проведена диагональ BD; α расположен между BD и CD, β — между AB и BD. 3) Проведены диагонали AC и BD; α — один из углов при их пересечении слева, β — угол между BC и AC.

Диагональ квадрата делит прямой угол вершины пополам, поэтому углы между диагональю и сторонами квадрата равны \(90°:2=45°\). Диагонали квадрата перпендикулярны, поэтому углы при их пересечении равны 90°.

1) \(\alpha=45°\), \(\beta=45°\).

2) \(\alpha=45°\), \(\beta=45°\).

3) \(\alpha=90°\), \(\beta=45°\).

Ответ: 1) α = 45°, β = 45°; 2) α = 45°, β = 45°; 3) α = 90°, β = 45°.