Задание 16. ABCD — квадрат. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 1) Проведена диагональ AC; α расположен при A между AB и AC, β — при C между BC и AC. 2) Проведена диагональ BD; α расположен при D между CD и DB, β — угол A квадрата. 3) Проведены диагонали AC и BD; α — угол между лучами OA и OB, β — угол при C между BC и CO.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Угол квадрата равен \(90^\circ\), а диагональ делит угол вершины пополам. Поэтому \(\alpha=90^\circ/2=45^\circ\) и \(\beta=90^\circ/2=45^\circ\).
Диагональ квадрата делит угол при D пополам, поэтому \(\alpha=45^\circ\). Угол квадрата при A равен \(90^\circ\), следовательно, \(\beta=90^\circ\).
Диагонали квадрата перпендикулярны, значит, \(\alpha=90^\circ\). Диагональ AC делит прямой угол при C пополам, поэтому \(\beta=45^\circ\).

Ответ: 1) \(\alpha=45^\circ,\ \beta=45^\circ\); 2) \(\alpha=45^\circ,\ \beta=90^\circ\); 3) \(\alpha=90^\circ,\ \beta=45^\circ\).