Задание 16. ABCD — квадрат. Найдите углы α и β, используя данные рисунка: 1) проведена диагональ AC; α — угол BAC, β — угол BCA; 2) проведена диагональ BD; β — угол BAD, α — угол BDC; 3) проведены диагонали AC и BD; α — угол AOB, β — угол BCO.

1) Диагональ квадрата делит его прямой угол пополам. Поэтому \(\alpha=90^\circ:2=45^\circ\) и \(\beta=90^\circ:2=45^\circ\).

2) Угол квадрата при вершине A равен \(90^\circ\), поэтому \(\beta=90^\circ\). Диагональ BD делит прямой угол при вершине D пополам, значит \(\alpha=45^\circ\).

3) Диагонали квадрата перпендикулярны, поэтому \(\alpha=90^\circ\). Диагональ AC делит прямой угол при вершине C пополам, значит \(\beta=45^\circ\).

Ответ: 1) α = 45°, β = 45°; 2) α = 45°, β = 90°; 3) α = 90°, β = 45°.