Задание 16. ABCD — квадрат. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 1) Проведена диагональ AC; α — угол между AB и AC, β — угол между AC и BC. 2) Проведена диагональ BD; β — угол при вершине A, α — угол при вершине D между BD и CD. 3) Диагонали AC и BD пересекаются в точке O; α — один из углов при пересечении диагоналей, β — угол между BC и AC.

1. Угол квадрата равен 90°, а диагональ делит угол вершины пополам. Следовательно, α = 90° : 2 = 45° и β = 90° : 2 = 45°.

2. Диагональ BD делит прямые углы при вершинах A и D пополам. Поэтому β = 45° и α = 45°.

3. Диагонали квадрата перпендикулярны, поэтому α = 90°. Диагональ AC делит прямой угол при вершине C пополам, следовательно, β = 45°.

Ответ: 1) α = 45°, β = 45°; 2) α = 45°, β = 45°; 3) α = 90°, β = 45°.