Задание 16. На рисунке изображён график функции вида f(x)=logₐx. Найдите значение f(27).

Решение

На рисунке изображен график логарифмической функции f(x) = logₐx.

На графике отмечена точка с координатами (3, 1). Подставим эти значения в уравнение функции, чтобы найти основание логарифма a:

1 = logₐ3

По определению логарифма, это означает, что:

a¹ = 3

Следовательно, a = 3.

Теперь у нас есть полное уравнение функции: f(x) = log₃x.

Нам нужно найти значение f(27). Подставим x = 27 в уравнение:

f(27) = log₃27

Чтобы найти этот логарифм, нужно ответить на вопрос: в какую степень нужно возвести основание (3), чтобы получить число 27?

3³ = 27

Значит, log₃27 = 3.

Ответ: 3