Задание 16. Сколько целых чисел расположено между: 1) √5 и √95? 2) √19 и √133? 3) √18 и √78? 4) √17 и √114? 5) 6√7 и 7√6? 6) 3√14 и 7√3? 7) 2√10 и 10√2? 8) 4√11 и 11√2?

Чтобы найти количество целых чисел между двумя числами, сравним их и перечислим целые числа, которые строго лежат между ними.

1. √5 ≈ 2,24 и √95 ≈ 9,75. Между ними целые числа от 3 до 9: 7 чисел.
2. √19 ≈ 4,36 и √133 ≈ 11,53. Между ними целые числа от 5 до 11: 7 чисел.
3. √18 ≈ 4,24 и √78 ≈ 8,83. Между ними целые числа от 5 до 8: 4 числа.
4. √17 ≈ 4,12 и √114 ≈ 10,68. Между ними целые числа от 5 до 10: 6 чисел.
5. Сравним квадраты положительных чисел: (6√7)² = 252, (7√6)² = 294, значит, 6√7 < 7√6. Их значения приблизительно 15,87 и 17,15; между ними целое число 16. Ответ: 1 число.
6. (3√14)² = 126, (7√3)² = 147, значит, 3√14 < 7√3. Их значения приблизительно 11,22 и 12,12; между ними целое число 12. Ответ: 1 число.
7. (2√10)² = 40, (10√2)² = 200, значит, 2√10 < 10√2. Их значения приблизительно 6,32 и 14,14; между ними целые числа от 7 до 14: 8 чисел.
8. (4√11)² = 176, (11√2)² = 242, значит, 4√11 < 11√2. Их значения приблизительно 13,27 и 15,56; между ними целые числа 14 и 15: 2 числа.

Ответ: 1) 7; 2) 7; 3) 4; 4) 6; 5) 1; 6) 1; 7) 8; 8) 2.