Задание 17. Через точки N и M постройте прямые, перпендикулярные прямой AB.

Решение:

Чтобы построить прямую, перпендикулярную прямой AB, проходящую через точку N:

1. Построим окружность с центром в точке N и произвольным радиусом, пересекающую прямую AB в двух точках. Обозначим эти точки как P и Q.
2. Построим две окружности с центрами в точках P и Q и одинаковым радиусом, большим, чем расстояние NP. Обозначим точку их пересечения как R.
3. Проведём прямую через точки N и R. Эта прямая будет перпендикулярна прямой AB.

Чтобы построить прямую, перпендикулярную прямой AB, проходящую через точку M:

1. Аналогично, построим окружность с центром в точке M, пересекающую прямую AB в двух точках. Обозначим эти точки как S и T.
2. Построим две окружности с центрами в точках S и T и одинаковым радиусом, большим, чем расстояние MS. Обозначим точку их пересечения как U.
3. Проведём прямую через точки M и U. Эта прямая будет перпендикулярна прямой AB.

Примечание: На рисунке изображены точки N и M, и прямая AB. Необходимо выполнить построение перпендикулярных прямых, используя циркуль и линейку, как описано выше.