Задание 17. Для каждого комплексного числа укажите действительную (вещественную) и мнимую части, модуль и сопряжённое комплексное число: 1 + i; 4i; −3i + 4; 10; −5 − 6i.

Question

Вопрос:

Фото задания: Задание 17. Для каждого комплексного числа укажите действительную (вещественную) и мнимую части, модуль и сопряжённое…

Задание 17. Для каждого комплексного числа укажите действительную (вещественную) и мнимую части, модуль и сопряжённое комплексное число: 1 + i; 4i; −3i + 4; 10; −5 − 6i.

Accepted Answer

Используем запись комплексного числа \(z=a+bi\): действительная часть — \(a\), мнимая часть — \(b\), сопряжённое число — \(a-bi\), модуль — \(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\).

Комплексное число	Действительная часть	Мнимая часть	Сопряжённое комплексное число	Модуль комплексного числа
\(1+i\)	\(1\)	\(1\)	\(1-i\)	\(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\)
\(4i\)	\(0\)	\(4\)	\(-4i\)	\(\sqrt{0^2+4^2}=4\)
\(-3i+4=4-3i\)	\(4\)	\(-3\)	\(4+3i\)	\(\sqrt{4^2+(-3)^2}=5\)
\(10\)	\(10\)	\(0\)	\(10\)	\(\sqrt{10^2}=10\)
\(-5-6i\)	\(-5\)	\(-6\)	\(-5+6i\)	\(\sqrt{(-5)^2+(-6)^2}=\sqrt{61}\)

Ответ: \(1+i\): действительная часть \(1\), мнимая часть \(1\), сопряжённое число \(1-i\), модуль \(\sqrt{2}\); \(4i\): \(0\), \(4\), \(-4i\), \(4\); \(-3i+4\): \(4\), \(-3\), \(4+3i\), \(5\); \(10\): \(10\), \(0\), \(10\), \(10\); \(-5-6i\): \(-5\), \(-6\), \(-5+6i\), \(\sqrt{61}\).