Задание 17. Одна сторона параллелограмма равна 15, а другая — 5. Тангенс одного из углов равен \(\frac{2\sqrt{2}}{8}\). Найдите площадь параллелограмма. Если в ответе присутствует десятичная дробь, пиши ее через запятую.

Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними: \(S=ab\sin\alpha\).

Упростим тангенс: \(\tan\alpha=\frac{2\sqrt{2}}{8}=\frac{\sqrt{2}}{4}\). Тогда \(\tan^2\alpha=\frac18\).

Из тождества \(1+\tan^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}\) получаем \(\cos^2\alpha=\frac89\), поэтому \(|\sin\alpha|=\sqrt{1-\frac89}=\frac13\). Синус угла параллелограмма положителен, значит \(\sin\alpha=\frac13\).

Подставим стороны и синус угла: \(S=15\cdot5\cdot\frac13=25\).

Ответ: 25.