Задание 17. Шар радиуса 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения.

Краткая запись:

• Радиус шара (R): 41 дм
• Расстояние от центра до плоскости (d): 9 дм
• Найти: Площадь сечения (S) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим радиус сечения (r). Используем теорему Пифагора: \( R^2 = d^2 + r^2 \).
   \( 41^2 = 9^2 + r^2 \)
   \( 1681 = 81 + r^2 \)
   \( r^2 = 1681 - 81 \)
   \( r^2 = 1600 \)
   \( r = \sqrt{1600} = 40 \) дм.
2. Шаг 2: Вычисляем площадь круга (площадь сечения) по формуле: \( S = \pi r^2 \).
   \( S = \pi \cdot 1600 \) дм².

Ответ: 1600\(\pi\) дм²