Задание 186: На рисунке 106 прямые a и b пересечены прямой c. Докажите, что a||b, если: a) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°; б) ∠1 = ∠6; в) ∠1 = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

Решение: В каждом случае мы будем проверять, выполняется ли условие параллельности прямых a и b (т.е. равенство соответственных или накрест лежащих углов). а) Если ∠1 = 37°, ∠7 = 143°: - Углы 1 и 7 — односторонние. Сумма односторонних углов должна быть равна 180° для параллельных прямых. - Проверим: 37° + 143° = 180°. - Следовательно, a || b. б) Если ∠1 = ∠6: - Углы 1 и 6 — накрест лежащие. - Для параллельных прямых накрест лежащие углы равны. - Условие выполняется, значит, a || b. в) Если ∠1 = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3: - Углы 3 и 7 — односторонние. - Если угол 3 равен x, то угол 7 равен 3x. Проверим условие параллельности: x + 3x = 180°. - Решаем уравнение: 4x = 180°, x = 45°. - Условие выполняется, значит, a || b.