Задание 19. Найдите на рисунке хотя бы одну пару равных треугольников, в ответ запишите равные треугольники и номер признака, по которому они равны. 1)–18)

Используем признаки равенства треугольников: 1-й — по двум сторонам и углу между ними; 2-й — по стороне и двум прилежащим к ней углам; 3-й — по трём сторонам.

1. ∠ADB = ∠CDB = 90°, ∠ABD = ∠DBC по отметкам, BD — общая сторона. △ABD = △CBD, 2-й признак.
2. BC = CD, AC = CE по отметкам, ∠BCA = ∠DCE как вертикальные. △BCA = △DCE, 1-й признак.
3. NP = PK по отметкам, углы при N и K отмечены равными, углы NPM и KPL вертикальные. △NPM = △KPL, 2-й признак.
4. AT = TM по отметкам, углы при A и M прямые, углы при T вертикальные. △BAT = △NMT, 2-й признак.
5. По отметкам равны углы при A и C, прилежащие к общей стороне AC. △BAC = △NCA, 2-й признак.
6. AB = BM по отметкам, BN — общая сторона, углы ABN и MBN отмечены равными. △ABN = △MBN, 1-й признак.
7. MN = NK по отметкам, LN — общая сторона; равенство углов при N следует из отметок и того, что лучи NL и NT противоположны. △LNM = △LNK, 1-й признак.
8. PQ = QR по отметкам, QT — общая сторона; углы PQT и RQT равны по отметкам на рисунке. △PQT = △RQT, 1-й признак.
9. На рисунке отмечены равные стороны MN и ML и равные углы при M для треугольников MNK и MLK; MK — общая сторона. △MNK = △MLK, 1-й признак.
10. Рисунок № 10: по видимым отметкам пара равных треугольников и соответствующие вершины однозначно неразличимы. Нужен более чёткий фрагмент рисунка.
11. На рисунке № 11 линии и отметки около точек M, N и K недостаточно чёткие, чтобы надёжно установить соответствие вершин и признак. Нужен более чёткий фрагмент.
12. AD — общая сторона; отмеченные прилежащие углы равны. △BAD = △CDA, 2-й признак.
13. MN = KL и MA = LB по отметкам; углы NMA и KLB равны по отметкам. △NMA = △KLB, 1-й признак.
14. AP = QD по отметкам, углы при A и D равны, как и углы при P и Q. △ABP = △DCQ, 2-й признак.
15. AF = CD по отметкам; углы BAF и CDE, а также AFB и DCE отмечены равными. △ABF = △DCE, 2-й признак.
16. Рисунок № 16 закрыт частью изображения, поэтому прочитать необходимые отметки и вершины нельзя. Пришлите, пожалуйста, этот фрагмент целиком и без перекрытия.
17. AO = CO и BO = DO как радиусы одной окружности; AB = CD по отметкам. △ABO = △CDO, 3-й признак.
18. OM = OL и ON = OK как радиусы; центральные углы NOM и KOL отмечены равными. △NOM = △KOL, 1-й признак.

Ответ: пары и признаки указаны для рисунков 1–9, 12–15, 17–18. Для рисунков 10–11 нужна более чёткая фотография, для рисунка 16 — изображение без перекрытия.