Задание 19. Найдите x, используя данные, указанные на рисунке. 1) Углы смежные: (x + 50)° и x°. 2) Углы смежные: x° и (x + 65)°. 3) Углы смежные: 3x° и x°. 4) Углы смежные: x° и 2x°. 5) Углы смежные: 5x° и x°. 6) На прямой последовательно расположены углы 120°, два равных угла; один из равных углов обозначен x°. 7) На прямой последовательно расположены два равных угла, один обозначен x°, и угол 50°. 8) На прямой последовательно расположены угол x° и два равных угла; один из равных углов равен 25°. 9) На прямой последовательно расположены два равных угла и угол 50°; один из равных углов обозначен x°. 10) Прямая разделена двумя лучами на три равных угла; один из них обозначен x°.

1. Смежные углы в сумме дают 180°: (x + 50) + x = 180, 2x = 130, x = 65°.

2. x + (x + 65) = 180, 2x = 115, x = 57,5°.

3. 3x + x = 180, 4x = 180, x = 45°.

4. x + 2x = 180, 3x = 180, x = 60°.

5. 5x + x = 180, 6x = 180, x = 30°.

6. После угла 120° остаётся 180° − 120° = 60°. Эти два угла равны, поэтому x = 60° : 2 = 30°.

7. Два отмеченных угла равны, значит 2x + 50 = 180. Тогда 2x = 130 и x = 65°.

8. Два отмеченных угла равны, поэтому x + 25 + 25 = 180. Следовательно, x = 130°.

9. Отмеченные углы равны: x + 50 + x = 180. Тогда 2x = 130 и x = 65°.

10. Прямая развёрнута на три равных угла: 3x = 180, поэтому x = 60°.

Ответ: 1) 65°; 2) 57,5°; 3) 45°; 4) 60°; 5) 30°; 6) 30°; 7) 65°; 8) 130°; 9) 65°; 10) 60°.