Задание 19. Подберите значения переменных a и b таким образом, чтобы равенства стали верными. а) 2 − ai + b + i = −5 + 7i; б) (ai + b)i = 2 − 9i; в) (a − bi)/i = 3 + 2i.

Приравниваем действительные и мнимые части комплексных чисел.

1. \(2-ai+b+i=(b+2)+(1-a)i\).

   Получаем систему: \(b+2=-5\), \(1-a=7\). Поэтому \(b=-7\), \(a=-6\).

2. \((ai+b)i=ai^2+bi=-a+bi\).

   Получаем: \(-a=2\), \(b=-9\). Поэтому \(a=-2\), \(b=-9\).

3. \(\dfrac{a-bi}{i}=(a-bi)(-i)=-b-ai\).

   Получаем: \(-b=3\), \(-a=2\). Поэтому \(b=-3\), \(a=-2\).

Ответ: а) \(a=-6,\ b=-7\); б) \(a=-2,\ b=-9\); в) \(a=-2,\ b=-3\).