Задание 19. Представьте выражение \( \frac{8}{11} \cdot \frac{7}{12} \) в виде дроби со знаменателем 297. В ответ запишите числитель получившейся дроби.

Решение:

Сначала выполним умножение дробей:

\[ \frac{8}{11} \cdot \frac{7}{12} = \frac{8 \cdot 7}{11 \cdot 12} \]

Сократим дробь. Заметим, что 8 = 2 \(\times\) 4 и 12 = 3 \(\times\) 4:

\[ \frac{(2 \cdot 4) \cdot 7}{11 \cdot (3 \cdot 4)} = \frac{2 \cdot 7}{11 \cdot 3} = \frac{14}{33} \]

Теперь нужно привести дробь \( \frac{14}{33} \) к знаменателю 297. Найдем дополнительный множитель, разделив 297 на 33:

\[ 297 : 33 \]

Можно заметить, что 33 \(\times\) 10 = 330. Попробуем 33 \(\times\) 9:

\[ 33 \times 9 = (30 + 3) \times 9 = 270 + 27 = 297 \]

Значит, дополнительный множитель равен 9.

Умножим числитель и знаменатель на 9:

\[ \frac{14}{33} = \frac{14 \cdot 9}{33 \cdot 9} = \frac{126}{297} \]

Числитель получившейся дроби равен 126.

Ответ: 126