Задание 19. Решите уравнение: \(x^2-3x+\sqrt{5-x}=\sqrt{5-x}+18\).

Решение:

1. ОДЗ: подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(5-x\geq 0\), поэтому \(x\leq 5\).
2. Вычтем \(\sqrt{5-x}\) из обеих частей уравнения: \(x^2-3x=18\).
3. Перенесём все слагаемые в левую часть: \(x^2-3x-18=0\).
4. Разложим на множители: \((x-6)(x+3)=0\).
5. Получаем корни: \(x=6\) или \(x=-3\).
6. Проверим ОДЗ: \(6>5\), поэтому значение \(x=6\) не подходит; \(-3\leq 5\), поэтому \(x=-3\) подходит.

Ответ: \(x=-3\).