Задание 19. Точка F делит отрезок MN, где M (−2; 4), N (8; −6), в отношении MF : FN = 3 : 2.

Пусть координаты точки F равны (x; y). Отношение MF : FN = 3 : 2 означает, что F находится на расстоянии 3/5 пути от M к N.

Для координат точки деления применяем формулу: F = ( (2x_M + 3x_N)/5; (2y_M + 3y_N)/5 ).

x_F = (2 · (−2) + 3 · 8)/5 = 20/5 = 4.

y_F = (2 · 4 + 3 · (−6))/5 = −10/5 = −2.

Ответ: F (4; −2).