Задание 1 Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК=8, СК=13.

Решение:

По условию, AK — биссектриса угла A параллелограмма ABCD.

Так как ABCD — параллелограмм, то BC || AD и AB || DC. Угол ∠DAK = ∠BAK (по определению биссектрисы).

Угол ∠DAK = ∠AKB как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей AK.

Следовательно, ∠BAK = ∠AKB. Это означает, что треугольник ABK равнобедренный, и стороны AB и BK равны.

По условию, BK = 8.

Значит, AB = 8.

Сторона BC = BK + CK = 8 + 13 = 21.

В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = DC = 8 и BC = AD = 21.

Периметр параллелограмма вычисляется по формуле P = 2 * (a + b), где a и b — длины смежных сторон.

P = 2 * (AB + BC) = 2 * (8 + 21) = 2 * 29 = 58.

Ответ: 58.