ЗАДАНИЕ №1 Окружность с центром О касается трёх сторон треугольника АВС. Прямая АО перпендикулярна стороне ВС и пересекает её в точке N. Какие из следующих утверждений верны?

Краткое пояснение:

Решение:

• Свойство вписанной окружности: Центр вписанной окружности (О) является точкой пересечения биссектрис треугольника.
• Свойство равнобедренного треугольника: Если прямая АО является биссектрисой угла А, и она перпендикулярна стороне ВС, то треугольник АВС является равнобедренным с основанием ВС.
• Проверка утверждений:
  • Стороны АС и ВС равны. (Верно, так как треугольник равнобедренный с основанием ВС).
  • Углы треугольника АВС при вершинах В и С равны. (Верно, углы при основании равнобедренного треугольника равны).
  • Треугольник АВС прямоугольный. (Не обязательно).
  • Прямая АО делит угол при вершине А на два равных угла. (Верно, так как АО - биссектриса).
  • Отрезок АО является радиусом вписанной окружности. (Не обязательно. АО является отрезком биссектрисы, а радиус — это перпендикуляр, опущенный из центра окружности на сторону).

Ответ: Стороны АС и ВС равны; Углы треугольника АВС при вершинах В и С равны; Прямая АО делит угол при вершине А на два равных угла.