ЗАДАНИЕ №1 Осенью внуки собрали урожай яблок. Из \(\frac{2}{5}\) урожая бабушка сварила варенье, а из \(\frac{1}{2}\) оставшейся части яблок мама сварила компот. Сколько яблок собрали внуки, если после того, как сварили варенье и компот, осталось 54 кг?

Разберем задачу по частям.

1. **Варенье:** Бабушка сварила варенье из \(\frac{2}{5}\) урожая. Это означает, что осталось 1 - \(\frac{2}{5}\) = \(\frac{3}{5}\) урожая.

2. **Компот:** Мама сварила компот из \(\frac{1}{2}\) * \(\frac{3}{5}\) = \(\frac{3}{10}\) урожая.

3. **Остаток:** После варенья и компота осталось \(\frac{3}{5}\) - \(\frac{3}{10}\) = \(\frac{6}{10}\) - \(\frac{3}{10}\) = \(\frac{3}{10}\) урожая.

4. **Общий урожай:** \(\frac{3}{10}\) урожая - это 54 кг. Пусть весь урожай составляет x кг. Тогда,

\(\frac{3}{10}\) * x = 54

x = 54 / \(\frac{3}{10}\)

x = 54 * \(\frac{10}{3}\)

x = 180 кг.

**Ответ:** Внуки собрали 180 кг яблок.