ЗАДАНИЕ №1 Точка Р лежит вне окружности с центром О. Через точку Р провели прямую, касающуюся окружности в точке А. Найдите радиус окружности, если ОР = 10 и АР = 8. R =

Решение:

Задача описывает прямоугольный треугольник, где гипотенузой является отрезок OP, один катет — радиус окружности OA, а второй катет — отрезок AP (касательная).

По теореме Пифагора:

\( OA^2 + AP^2 = OP^2 \)

Подставим известные значения:

\( R^2 + 8^2 = 10^2 \)

\( R^2 + 64 = 100 \)

\( R^2 = 100 - 64 \)

\( R^2 = 36 \)

\( R = \sqrt{36} \)

\( R = 6 \)

Ответ: 6