ЗАДАНИЕ 1 Выберите несколько вариантов ответов Укажите углы между касательной и секущей по готовому чертежу.

Решение:

Для определения углов между касательной и секущей, проведенных из одной точки, воспользуемся теоремой о касательной и секущей. Угол между касательной и секущей, исходящими из одной точки, равен половине разности величин дуг, заключенных между их сторонами.

• Угол ∠APF (где AP - касательная, PF - секущая):
• Дуга, которую отсекает секущая PF, является дугой, стягиваемой хордой, проходящей через точки F и P.
• Касательная AP касается окружности в точке P.
• Чтобы точно определить величину дуг, нужно учесть, что точки на сетке соответствуют определенным координатам. Построим систему координат, где точка A находится в начале (0,0). Тогда:
• F ≈ (1, 3)
• P ≈ (3, 5)
• M ≈ (5, 3)
• O ≈ (3, 3) (центр окружности)
• D ≈ (7, 0)
• Радиус окружности R ≈ 2.
• Угол ∠DPF (где DP - секущая, PF - другая секущая):
• Здесь оба отрезка DP и PF являются секущими.
• Угол между двумя секущими, исходящими из одной точки D, равен полуразности дуг, отсекаемых этими секущими.
• Угол ∠ADP (где AD - секущая, DP - часть секущей):
• Угол ∠ADP является вписанным углом, опирающимся на дугу AM.

Важно: Без дополнительных данных или четкого указания, какие именно углы имеются в виду (например, углы при вершине вне окружности или углы, образующиеся на самой окружности), точное численное значение определить сложно, так как оно зависит от точного расположения точек и радиуса окружности, которые приходится приблизительно определять по сетке.

Однако, если предположить, что касательная проведена в точке P, и секущая - это прямая, проходящая через P и F, то угол между ними (вершина вне окружности) будет равен полуразности дуг PF и некоторой другой дуги.

Для точного ответа необходимо знать, какие углы имеются в виду и их вершины (внутри или вне круга).