Задание № 2. (1 балл) Упростите выражение: 1. $\frac{3a^2-3b^2}{ab+3b^2}:\frac{(b-a)^2}{9b+3a}$; 2. $\frac{x^3+8}{3x-6}:\frac{x^2+4x+4}{x^2-2x}:\frac{x^2-2x+4}{x^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание № 2. (1 балл) Упростите выражение: 1. $\frac{3a^2-3b^2}{ab+3b^2}:\frac{(b-a)^2}{9b+3a}$; 2.…$ Фото задания

Accepted Answer

1. Разложим на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{3(a-b)(a+b)}{b(a+3b)}\cdot\frac{3(a+3b)}{(a-b)^2}=\frac{9(a+b)}{b(a-b)}$.

Учитываем ограничения исходного выражения: $b\ne0$, $a+3b\ne0$, а делитель не должен быть равен нулю, поэтому $a\ne b$.

2. Обозначим $Q=x^2-2x+4$. Разложим многочлены на множители и выполняем деление слева направо:

$\frac{(x+2)Q}{3(x-2)}:\frac{(x+2)^2}{x(x-2)}:\frac{Q}{(x-2)(x+2)}$

$=\frac{(x+2)Q}{3(x-2)}\cdot\frac{x(x-2)}{(x+2)^2}\cdot\frac{(x-2)(x+2)}{Q}=\frac{x(x-2)}{3}$.

Из знаменателей исходных дробей и условия, что делители не равны нулю, получаем ограничения: $x\ne-2,0,2$.

Ответ: 1) $\frac{9(a+b)}{b(a-b)}$, где $b\ne0$, $a+3b\ne0$, $a\ne b$; 2) $\frac{x(x-2)}{3}$, где $x\ne-2,0,2$.

Задание № 2. (1 балл) Упростите выражение: 1. \(\frac{3a^2-3b^2}{ab+3b^2}:\frac{(b-a)^2}{9b+3a}\); 2. \(\frac{x^3+8}{3x-6}:\frac{x^2+4x+4}{x^2-2x}:\frac{x^2-2x+4}{x^2-4}\).