Задание 2.1 балл) Задание 2. В треугольнике ABC ∠B = 30°, BC = 6 см, АВ = 5√3 см. Найдите сторону АС.

Решение:

Для нахождения стороны AC в треугольнике ABC, зная сторону BC, угол B и сторону AB, мы можем применить теорему косинусов. Теорема косинусов гласит:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(B)

1. Подставим известные значения:
   • AB = 5√3 см
   • BC = 6 см
   • ∠B = 30°
   • cos(30°) = √3/2
2. Рассчитаем AB²:
   • AB² = (5√3)² = 5² * (√3)² = 25 * 3 = 75
3. Рассчитаем BC²:
   • BC² = 6² = 36
4. Рассчитаем 2 * AB * BC * cos(B):
   • 2 * (5√3) * 6 * (√3/2) = 2 * 5 * 6 * (√3 * √3) / 2 = 10 * 6 * 3 / 2 = 60 * 3 / 2 = 180 / 2 = 90
5. Применим теорему косинусов:
   • AC² = 75 + 36 - 90
   • AC² = 111 - 90
   • AC² = 21
6. Найдем AC:
   • AC = √21 см

Ответ: AC = √21 см