Задание 2.1 (Линейное неравенство – ограничение по весу) В грузовой фургон можно загрузить не более 1,5 тонны груза. Одна коробка весит 8 кг. 1. Составьте неравенство для определения максимального количества коробок, которое можно загрузить. 2. Сколько целых коробок можно загрузить? 3. Если добавить ограничение: каждая коробка занимает 0,2 м³, а объём фургона – 6 м³, изменится ли ответ? Составьте систему неравенств и найдите новое максимальное целое количество коробок.

Решение:

1. Составим неравенство:

Пусть x – количество коробок. Тогда общий вес коробок равен \( 8x \) кг. Максимальный вес, который можно загрузить, составляет 1,5 тонны, что равно \( 1500 \) кг.

Неравенство:

\( 8x \leq 1500 \)

2. Найдем максимальное целое количество коробок:

Разделим обе части неравенства на 8:

\( x \leq \frac{1500}{8} \)

\( x \leq 187,5 \)

Поскольку количество коробок должно быть целым числом, максимальное количество коробок равно 187.

3. С учетом ограничения по объему:

Каждая коробка занимает \( 0,2 \) м³. Общий объём \( 0,2x \) м³. Объём фургона составляет \( 6 \) м³.

Добавляем второе неравенство:

\( 0,2x \leq 6 \)

Разделим обе части на 0,2:

\( x \leq \frac{6}{0,2} \)

\( x \leq 30 \)

Теперь у нас есть система неравенств:

\( \begin{cases} 8x \leq 1500 \\ 0,2x \leq 6 \end{cases} \)

Из первого неравенства \( x \leq 187,5 \), из второго \( x \leq 30 \).

Чтобы оба условия выполнялись, x должен быть меньше или равен наименьшему из ограничений. То есть \( x \leq 30 \).

Новое максимальное целое количество коробок равно 30.

Ответ: 1. \( 8x \leq 1500 \) кг; 2. 187 коробок; 3. \( x \leq 30 \), 30 коробок.