Задание 2. 1. Найдите угол, смежный с углом 149°. 2. Найдите смежные углы, если один из них на 78° меньше другого. 3. Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как 17 : 28. 4. В результате пересечения двух прямых образовались углы, сумма двух из которых равна 160°. Найдите все образовавшиеся углы. 5. а) сопоставьте буквенные обозначения углов с их градусными мерами (для выполнения задания пользоваться транспортиром нет необходимости); б) выпишите все пары смежных углов на рисунке. В таблицу занесите номера градусных мер, соответствующие буквам. Углы: А) ∠COA, Б) ∠COE, В) ∠DOA, Г) ∠EOA, Д) ∠DOE, Е) ∠DOC. Градусные меры: 1) 90°, 2) 80°, 3) 10°, 4) 170°, 5) 180°.

1. Смежные углы в сумме равны 180°: 180° − 149° = 31°.

2. Пусть меньший угол равен x°, больший — (x + 78)°. Тогда x + x + 78 = 180, откуда x = 51°. Больший угол равен 129°.

3. Пусть углы равны 17x° и 28x°. Тогда 17x + 28x = 180, 45x = 180, x = 4°. Углы равны 68° и 112°.

4. Если сумма двух углов при пересечении прямых равна 160°, эти углы не могут быть смежными: смежные дают 180°. Значит, это вертикальные углы, каждый равен 160° : 2 = 80°. Смежные с ними углы равны 180° − 80° = 100°. Все углы: 80°, 100°, 80°, 100°.

5а. По рисунку луч OA расположен между OE и OD; ∠DOA равен 10°. Вертикальный и горизонтальный лучи образуют прямой угол.

То есть ∠COA = 170°, ∠COE = 90°, ∠DOA = 10°, ∠EOA = 80°, ∠DOE = 90°, ∠DOC = 180°.

5б. Пары смежных углов на рисунке: ∠COA и ∠AOD; ∠COE и ∠EOD. В каждой паре общая сторона, а две другие стороны — противоположные лучи.