Задание 2. 1. Покупатель в магазине выбирает электрическую лампочку. На полке 60 лампочек, 3 из них бракованные, остальные исправные. Найдите вероятность того, что первая случайно выбранная лампочка исправна. 2. В соревнованиях по фристайлу участвуют 5 спортсменов из Финляндии, 2 спортсмена из Японии, 3 спортсмена из России и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий вторым по счёту, окажется из России. 3. Клиент в офисе мобильной связи получает сим-карту с телефонным номером. Последние 3 цифры номера случайны. Найдите вероятность того, что эти 3 цифры идут подряд в убывающем порядке (например, 654).

Исправных лампочек \(60-3=57\). Вероятность выбрать исправную лампочку равна отношению числа исправных лампочек к общему количеству: \(P=\frac{57}{60}=\frac{19}{20}\).

Всего участвуют \(5+2+3+5=15\) спортсменов, из них 3 — из России. Любой спортсмен с равной вероятностью может выступать вторым, поэтому \(P=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}\).

Считаем, что каждая из трёх цифр независимо и равновероятно принимает значение от 0 до 9; всего возможны \(10^3=1000\) троек. Для строго убывающей последовательности нужно выбрать любые 3 различные цифры: их порядок затем определяется однозначно. Благоприятных троек \(\binom{10}{3}=120\).

\(P=\frac{120}{1000}=\frac{3}{25}\).