Задание 2.1. Простые балки. Для приведенных на рис.2.7 схем простых балок построить эпюры внутренних усилий М и Q: 1) сначала от каждого воздействия в отдельности; 2) затем от суммы всех внешних воздействий; 3) провести анализ НДС выполненных расчетов и сделать выводы о характере изменения внутренних усилий под нагрузкой. Исходные параметры принимать по табл. 2.4, где L – количество десятков, F – количество единиц в номере варианта по списку группы. Например, для студента с номером варианта по списку группы 15, параметры будут равны: L = 1, F = 5. Схемы построения эпюры М для простых балок показаны на рис.2.1, 2.2, правила построения эпюры поперечных сил Q – на рис.2.4. Рисунок 2.7. Расчетная схема к задаче 2.1. Таблица 2.4. Исходные параметры к задаче 2.1.

Решение:

Задание требует построения эпюр внутренних усилий (М и Q) для простых балок. Исходные параметры берутся из Таблицы 2.4. Построение эпюр выполняется в три этапа:

1. Построение эпюр от каждого воздействия отдельно.
2. Построение эпюр от суммы всех воздействий.
3. Анализ НДС и выводы о характере изменения усилий.

Примечание: Без указания конкретного номера варианта студента (для определения значений L и F) и номера расчетной схемы (1 или 2) невозможно предоставить детальное решение с численными расчетами и построением эпюр. Ниже представлен общий алгоритм и формат решения.

Общий алгоритм построения эпюр

1. Определение реакций опор:

Сначала необходимо определить опорные реакции для каждой схемы нагрузки (отдельно для сил P1, P2, P3, q1, q2 и моментов m1, m2, m3).

2. Построение эпюры поперечных сил (Q):

• Разбить балку на участки в точках приложения нагрузок и изменения типа нагрузки.
• На каждом участке определить функцию Q(x), интегрируя распределенную нагрузку или анализируя изменение силы при приложении сосредоточенной силы.
• Построить эпюру Q, учитывая следующие правила:
  • При переходе через сосредоточенную силу эпюра скачкообразно изменяется на величину силы.
  • При переходе через распределенную нагрузку эпюра изменяется по линейному закону (если нагрузка постоянная) или по параболическому (если нагрузка меняется линейно).
  • На участках без нагрузки эпюра Q постоянна.

3. Построение эпюры изгибающих моментов (М):

• Эпюра моментов строится по эпюре поперечных сил.
• Изменение момента на участке пропорционально площади под эпюрой поперечных сил.
• При переходе через сосредоточенную силу момент изменяется линейно.
• При переходе через распределенную нагрузку изменение момента описывается параболой.
• На участках без нагрузки и без поперечной силы момент постоянен.
• Особое внимание уделяется участкам с шарнирами, заделками и свободными концами.

4. Анализ НДС и выводы:

После построения эпюр от всех нагрузок, эпюры складываются алгебраически. Далее проводится анализ полученных эпюр для определения максимальных и минимальных значений усилий, а также характера их изменения вдоль балки. Делаются выводы о прочности и жесткости конструкции.

Пример определения параметров L и F:

Для студента с номером варианта 15:

• L (количество десятков) = 1
• F (количество единиц) = 5

Таким образом, для данного студента значения параметров будут:

• L = 1
• F = 5

Эти значения затем подставляются в выражения в Таблице 2.4 для расчета пролетов и нагрузок.