Задание 2. 1. Самая крепкая паутина у пауков-нефил, живущих в Африке. Чему равен коэффициент жёсткости этой паутины, если при силе натяжения 5 Н она растягивается на 2 мм? 2. На сколько удлинится рыболовная леска жёсткостью 0,5 кН/м при равномерном поднятии вертикально вверх рыбы массой 200 г? 3. Вычислить деформацию пружины жёсткостью 500 Н/м, растягиваемую двумя противоположно направленными силами по 100 Н каждая. 4. Каков коэффициент жёсткости берцовой кости, если масса человека 80 кг, а кость сжимается на 0,3 мм?

1. По закону Гука \(F=kx\), поэтому \(k=F/x\). Переведём удлинение: \(2\text{ мм}=0.002\text{ м}\).

   \(k=5/0.002=2500\text{ Н/м}\).

2. Переведём величины в единицы СИ: \(k=0.5\text{ кН/м}=500\text{ Н/м}\), \(m=200\text{ г}=0.2\text{ кг}\). При равномерном подъёме сила натяжения равна весу рыбы. Принимаем школьное значение \(g=10\text{ Н/кг}\).

   \(F=mg=0.2\cdot10=2\text{ Н}\).

   По закону Гука \(x=F/k=2/500=0.004\text{ м}=4\text{ мм}\).

3. Две силы по 100 Н приложены в противоположных направлениях; сила натяжения пружины равна 100 Н, а не их сумме. По закону Гука:

   \(x=F/k=100/500=0.2\text{ м}\).

4. Переведём деформацию: \(0.3\text{ мм}=0.0003\text{ м}\). Принимаем \(g=10\text{ Н/кг}\) и рассматриваем сжатие кости под действием веса человека.

   Сила сжатия: \(F=mg=80\cdot10=800\text{ Н}\).

   По закону Гука \(k=F/x=800/0.0003\approx2.67\cdot10^6\text{ Н/м}\).

Ответ: 1) 2500 Н/м; 2) 4 мм; 3) 0,2 м; 4) примерно 2,67 · 10⁶ Н/м.