Задание 2 (10 баллов). Для того чтобы расплавить 40 т стали, взятой при начальной температуре 20 °С, потребовалось сжечь 2 т каменного угля. Определите КПД машины, используемой для этого. Удельная теплота сгорания угля равна 2,7 · 10^7 Дж/кг.

Привет! Давай разберём эту задачку по физике вместе.

Дано:

• Масса стали: $$m_s = 40$$ т $$= 40 imes 10^3$$ кг
• Начальная температура стали: $$t_н = 20$$ °С
• Масса угля: $$m_у = 2$$ т $$= 2 imes 10^3$$ кг
• Удельная теплота сгорания угля: $$q = 2.7 imes 10^7$$ Дж/кг
• Удельная теплоёмкость стали: $$c_s = 500$$ Дж/(кг·°С) (это стандартное значение, если в условии не указано другое)
• Температура плавления стали: $$t_{пл} = 1500$$ °С (температура плавления стали, обычно около 1500 °C)

Найти:

• КПД машины: $$\eta$$

Решение:

1. Считаем, сколько энергии нужно для нагрева стали до температуры плавления:
• Для этого нам понадобится формула: $$Q_{нагр} = c_s imes m_s imes \Delta t$$
• Где $$\Delta t$$ - это изменение температуры. В нашем случае: $$\Delta t = t_{пл} - t_н = 1500 \text{ °С} - 20 \text{ °С} = 1480$$ °С
• Подставляем значения: $$Q_{нагр} = 500 \text{ Дж/(кг·°С)} imes 40 imes 10^3 \text{ кг} imes 1480 \text{ °С} = 2.96 imes 10^{10}$$ Дж
2. Считаем, сколько энергии выделилось при сгорании угля:
• Формула: $$Q_{полн} = q imes m_у$$
• Подставляем значения: $$Q_{полн} = 2.7 imes 10^7 \text{ Дж/кг} imes 2 imes 10^3 \text{ кг} = 5.4 imes 10^{10}$$ Дж
3. Находим КПД машины:
• КПД - это отношение полезной работы (энергии, которая пошла на нагрев стали) к полной затраченной энергии (энергии от сгорания угля), выраженное в процентах.
• Формула: $$\eta = \frac{Q_{нагр}}{Q_{полн}} imes 100\%$$
• Подставляем значения: $$\eta = \frac{2.96 imes 10^{10} \text{ Дж}}{5.4 imes 10^{10} \text{ Дж}} imes 100\% \approx 54.8\%$$

Ответ: КПД машины примерно 54.8%.