Задание 2: \(2^{2x}-3\cdot 2^x-4=0\)

Сделаем замену: пусть \(t=2^x\), причём \(t>0\). Тогда \(2^{2x}=t^2\), и уравнение принимает вид \(t^2-3t-4=0\).

Разложим на множители: \((t-4)(t+1)=0\). Получаем \(t=4\) или \(t=-1\). Учитывая условие \(t>0\), оставляем только \(t=4\).

Возвращаемся к замене: \(2^x=4=2^2\), значит, \(x=2\).

Ответ: \(x=2\).