Задание 2.2 (Задача на оптимизацию – выбор тарифа)

Решение:

1. Количество газелей и стоимость для перевозки 5 тонн груза:

Грузоподъёмность одной газели: \( 1.5 \) т.
Необходимое количество газелей: \( \lceil \frac{5}{1.5} \rceil = \lceil 3.33 \rceil = 4 \) газели.
Стоимость перевозки на 4 газелях: \( 4 \times 2000 \) руб. = \( 8000 \) руб.

2. Количество фур и стоимость для перевозки 5 тонн груза:

Грузоподъёмность одной фуры: \( 10 \) т.
Необходимое количество фур: \( \lceil \frac{5}{10} \rceil = \lceil 0.5 \rceil = 1 \) фура.
Стоимость перевозки на 1 фуре: \( 1 \times 8000 \) руб. = \( 8000 \) руб.

3. Комбинированный вариант и минимальная стоимость:

Вариант 1: 1 фура + 1 газель
1 фура перевезёт 10 т, но нам нужно только 5 т. Если использовать 1 фуру, то остаётся 0 т, что нелогично. Рассмотрим случаи, где фура используется не полностью или комбинируется с газелями.
Вариант 2: 3 газели
3 газели перевезут \( 3 \times 1.5 = 4.5 \) т. Остаётся \( 5 - 4.5 = 0.5 \) т. Это неполный груз для следующей газели, и мы не можем использовать дробное количество поездок. Значит, нам нужно 4 газели.
Вариант 3: 1 фура (полная загрузка)
1 фура перевозит 10 т, что больше 5 т. Но так как поездка целая, то 1 фура = 8000 руб.
Вариант 4: Комбинирование: 1 газель + часть груза фурой.
1 газель перевозит 1.5 т. Остаётся \( 5 - 1.5 = 3.5 \) т.
Для перевозки 3.5 т нам потребуется \( \lceil \frac{3.5}{10} \rceil = 1 \) фура. Общая стоимость: \( 2000 + 8000 = 10000 \) руб. Это дороже.
Вариант 5: Максимальное использование газелей, чтобы осталась часть для фуры
3 газели перевозят 4.5 т (стоимость \( 3 \times 2000 = 6000 \) руб). Остается \( 5 - 4.5 = 0.5 \) т. Этот остаток нельзя перевезти на фуре, т.к. это не целая поездка.
Наиболее оптимальным является:
Мы можем перевезти 5 тонн двумя способами, которые показали одинаковую стоимость 8000 руб.:
1. 4 газели: \( 4 \times 1.5 \) т = 6 т (избыток 1 т), стоимость \( 4 \times 2000 = 8000 \) руб.
2. 1 фура: \( 1 \times 10 \) т = 10 т (избыток 5 т), стоимость \( 1 \times 8000 = 8000 \) руб.

Давайте рассмотрим вариант, где мы используем меньше газелей, чтобы остался груз для фуры, если это возможно.
1 газель: 1.5 т. Остаток: 3.5 т. Стоимость: 2000 руб.
Теперь нужно перевезти 3.5 т. Если использовать фуру, то это 1 поездка (10 т), стоимость 8000 руб. Общая стоимость: \( 2000 + 8000 = 10000 \) руб.

Если использовать только газели: 4 газели = 8000 руб.
Если использовать только фуры: 1 фура = 8000 руб.

Комбинированный вариант: 1 газель (1.5 т, 2000 руб) + 1 фура (10 т, 8000 руб). Перевезено 11.5 т. Стоимость 10000 руб. Это дороже.

Рассмотрим, как можно перевезти 5 тонн с наименьшими затратами, учитывая, что поездки целые.
Если использовать 1 фуру, то она перевезет 5 тонн (и даже больше). Стоимость - 8000 руб.
Если использовать только газели, то 4 газели перевезут 6 тонн (с избытком). Стоимость - 8000 руб.

Какой комбинированный вариант будет дешевле? Допустим, мы используем 1 газель, которая перевозит 1.5 т. Остается 3.5 т. Чтобы перевезти 3.5 т, нам нужна еще 1 фура. Общая стоимость: \( 2000 + 8000 = 10000 \) руб.
Если мы используем 2 газели, они перевозят \( 2 \times 1.5 = 3 \) т. Остается 2 т. Нам нужна 1 фура. Общая стоимость: \( 2 \times 2000 + 8000 = 4000 + 8000 = 12000 \) руб.
Если мы используем 3 газели, они перевозят \( 3 \times 1.5 = 4.5 \) т. Остается 0.5 т. Нам нужна 1 фура. Общая стоимость: \( 3 \times 2000 + 8000 = 6000 + 8000 = 14000 \) руб.

Самым дешевым вариантом является использование либо 4 газелей, либо 1 фуры, оба варианта стоят 8000 руб. Комбинированный вариант дороже.

Ответ: 1. Для перевозки 5 тонн груза нужно заказать 4 газели. Стоимость составит 8000 руб. 2. Для перевозки 5 тонн груза нужно заказать 1 фуру. Стоимость составит 8000 руб. 3. Комбинированный вариант (например, 1 газель и 1 фура) дороже. Минимальная стоимость составляет 8000 руб.