Задание 2.2 (Задача на оптимизацию – выбор тарифа) Для перевозки груза массой 5 тонн можно использовать два вида транспорта: • Газель: грузоподъёмность 1,5 т, стоимость одной поездки – 2000 руб. • Фура: грузоподъёмность 10 т, стоимость одной поездки – 8000 руб. Груз можно делить между машинами (дробное количество поездок не допускается – только целые поездки). 1. Сколько нужно заказать газелей, чтобы перевезти весь груз? Какова будет стоимость? 2. Сколько нужно заказать фур? Какова будет стоимость? 3. Предложите комбинированный вариант (несколько газелей и фур), который будет дешевле, чем использование только одного вида транспорта. Вычислите минимальную стоимость.

Решение задания 2.2:

Общая масса груза: \( 5 \) тонн.

1. Перевозка газелями:

   Грузоподъёмность одной газели: \( 1.5 \) тонны.
   Количество газелей для перевозки \( 5 \) тонн: \( \lceil \frac{5}{1.5} \rceil = \lceil 3.33 \rceil = 4 \) газели (так как поездки целые).

   Стоимость одной поездки газели: \( 2000 \) руб.
   Общая стоимость перевозки газелями: \( 4 \cdot 2000 = 8000 \) руб.

2. Перевозка фурами:

   Грузоподъёмность одной фуры: \( 10 \) тонн.
   Количество фур для перевозки \( 5 \) тонн: \( \lceil \frac{5}{10} \rceil = \lceil 0.5 \rceil = 1 \) фура.

   Стоимость одной поездки фуры: \( 8000 \) руб.
   Общая стоимость перевозки фурой: \( 1 \cdot 8000 = 8000 \) руб.

3. Комбинированный вариант:

   Цель: минимизировать стоимость перевозки \( 5 \) тонн груза.

   • Вариант 1: 1 фура + 1 газель
     Груз: \( 5 \) тонн.
     Перевозим \( 10 \) тонн на фуре (избыточно, но поездка одна). Оставшийся груз: \( 5 \) тонн. Для него нужна \( 1 \) газель (грузоподъёмность \( 1.5 \) т).
     Стоимость: \( 8000 \) (фура) + \( 2000 \) (газель) = \( 10000 \) руб.
     Этот вариант не оптимален, так как фура используется не полностью, а для оставшегося груза всё равно нужна отдельная машина.
   • Вариант 2: 1 фура (неполная загрузка) + 0 газелей
     Используем 1 фуру, но загрузим её только на \( 5 \) тонн. Стоимость: \( 8000 \) руб. Это соответствует решению из пункта 2, так как \( 5 \) тонн помещаются в \( 1 \) фуру.
   • Вариант 3: Максимально использовать грузоподъемность фуры, а остаток газелями.
     Если мы хотим минимизировать стоимость, нам нужно учесть, что \( 1 \) фура везёт \( 10 \) тонн за \( 8000 \) руб. Это значит, что \( 1 \) тонна, перевезённая фурой, стоит \( 8000 / 10 = 800 \) руб. \( 1 \) тонна, перевезённая газелью, стоит \( 2000 / 1.5 ≈ 1333.33 \) руб. Очевидно, выгоднее использовать фуру.
     Если мы возьмём \( 1 \) фуру, мы можем перевезти все \( 5 \) тонн.
     Стоимость: \( 8000 \) руб.
   • Комбинированный вариант, где фура не будет использоваться полностью, но и газели не потребуются для остатка:
     Предположим, мы хотим перевезти как можно больше на фуре, но не превышая \( 5 \) тонн.
     Если взять \( 1 \) фуру, она перевезет \( 5 \) тонн за \( 8000 \) руб.
     Если использовать только газели, нужно \( 4 \) газели, что обойдется в \( 8000 \) руб.
     Рассмотрим вариант, где мы можем использовать фуру не на полную мощность, но это будет выгоднее, чем несколько газелей.
     Стоимость \( 5 \) тонн на \( 1 \) фуре = \( 8000 \) руб.
     Стоимость \( 5 \) тонн на \( 4 \) газелях = \( 8000 \) руб.
     Чтобы сделать комбинированный вариант дешевле, нужно использовать фуру так, чтобы она везла часть груза, а оставшуюся часть — газели, но так, чтобы сумма была меньше \( 8000 \) руб. Это невозможно, так как минимальная стоимость перевозки \( 5 \) тонн (даже неполной загрузкой фуры) всё равно будет \( 8000 \) руб.

   Рассмотрим другой подход к комбинированному варианту:

   Если мы используем 1 фуру, мы можем перевезти до 10 тонн. Для 5 тонн это будет стоить 8000 руб. Если бы груза было, например, 6 тонн, то 1 фура стоила бы 8000 руб., а 4 газели стоили бы 8000 руб. Комбинированный вариант: 1 фура (6т) - 8000 руб. , 4 газели - 8000 руб. Нет выгоды.
   Если бы груз был 7 тонн: 1 фура (7т) - 8000 руб. 5 газелей (5*1.5=7.5т) - 10000 руб. Выгода в фуре.
   Если бы груз был 11 тонн: 2 фуры - 16000 руб. 8 газелей - 16000 руб. Комбинированный: 1 фура (10т) + 1 газель (1т) = 8000 + 2000 = 10000 руб. Выгода в комбинированном.
   
   В данном случае, для 5 тонн, стоимость перевозки одной фурой (8000 руб.) равна стоимости перевозки четырьмя газелями (8000 руб.). Следовательно, комбинированный вариант не может быть дешевле, чем использование только одного вида транспорта, так как минимальная стоимость в любом случае составит 8000 руб.

Ответ: 1. Нужно заказать 4 газели. Стоимость составит 8000 руб. 2. Нужно заказать 1 фуру. Стоимость составит 8000 руб. 3. Комбинированный вариант не позволяет снизить стоимость перевозки 5 тонн груза. Минимальная стоимость составляет 8000 руб.