Задание 2 (24 балла). Задан вектор \(\vec b=(4;-3)\) и точка \(M(-2;-1)\). Запишите уравнение проходящей через точку \(M\) прямой, которая: а) параллельна вектору \(\vec b\) (12 баллов); б) перпендикулярна вектору \(\vec b\) (12 баллов).

а) Направляющий вектор прямой параллельной \(\vec b\) равен \((4;-3)\). Поэтому её уравнение через точку \(M(-2;-1)\):

\(\dfrac{x+2}{4}=\dfrac{y+1}{-3}\).

Переходим к общему виду: \(-3(x+2)=4(y+1)\), откуда \(3x+4y+10=0\).

б) Вектор \(\vec b=(4;-3)\) перпендикулярен прямой, поэтому он является её нормальным вектором. Уравнение прямой через точку \(M(-2;-1)\):

\(4(x+2)-3(y+1)=0\), следовательно, \(4x-3y+5=0\).

Ответ: а) \(3x+4y+10=0\); б) \(4x-3y+5=0\).