Задание 2 (25 баллов). При подготовке к прыжку гимнастка надавливает на батут, прогибая его сначала на 2 см, а затем ещё на 4 см. Пружина батута подчиняется закону Гука. Найдите отношение потенциальной энергии пружины при первом и втором прогибе, а также отношение работы в первом и втором случаях. E₁/E₂ = ?; A₁/A₂ = ?

Потенциальная энергия пружины определяется формулой:

\[E=\frac{kx^2}{2}.\]

При первом прогибе \(x_1=2\text{ см}\). После дополнительного прогиба на 4 см общий прогиб равен:

\[x_2=2+4=6\text{ см}.\]

Так как жёсткость пружины одинакова, отношение энергий:

\[\frac{E_1}{E_2}=\frac{x_1^2}{x_2^2}=\frac{2^2}{6^2}=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}.\]

Работа внешней силы при медленном прогибе равна накопленной потенциальной энергии пружины: \(A=E\). Поэтому:

\[\frac{A_1}{A_2}=\frac{E_1}{E_2}=\frac{1}{9}.\]

Ответ: \(E_1/E_2=1/9\); \(A_1/A_2=1/9\).