Ответ:

Определяем часть речи каждого слова и применяем правила написания НЕ. С существительными и прилагательными НЕ пишется слитно, если слово без НЕ не употребляется или образуется слово с противоположным значением; при противопоставлении с союзом «но» в данном контексте НЕ пишется раздельно. В местоимениях без предлога НЕ пишется слитно, а при наличии предлога — раздельно. В наречиях на -о написание зависит от смысла и наличия противопоставления; «нестерпимо» здесь можно заменить словом «очень».

Имена существительныеИмена прилагательныеМестоименияНаречия
недомолвка
не корова
не старое (но чёрно-белое)
не мамин
не у кого
нечего
нелепо
нестерпимо

«Не корова» пишется раздельно, поскольку отрицается принадлежность предмета к коровам. «Не мамин» также раздельно: это отрицание притяжательной принадлежности, а не образование слова с противоположным значением. В сочетании «не старое, но чёрно-белое кино» есть противопоставление по смыслу.