Задание 2 (40 баллов). Заполните таблицу, в каждой строке которой десятичное число представьте в разных системах счисления. Под таблицей приведите решение. Основание 10 | Основание 3 | Основание 5 | Основание 12 20 40 60

Решение:

Для того чтобы перевести десятичное число в другую систему счисления, будем использовать деление с остатком.

Перевод числа 20:

• В систему счисления с основанием 3:
  
  
  
  • $$20 \div 3 = 6$$ остаток 2
  
  
  • $$6 \div 3 = 2$$ остаток 0
  
  
  • $$2 \div 3 = 0$$ остаток 2
  
  
  
  

  Записываем остатки снизу вверх: $$20_{10} = 202_3$$.

  
  


• В систему счисления с основанием 5:
  
  
  
  • $$20 \div 5 = 4$$ остаток 0
  
  
  • $$4 \div 5 = 0$$ остаток 4
  
  
  
  

  Записываем остатки снизу вверх: $$20_{10} = 40_5$$.

  
  


• В систему счисления с основанием 12:
  
  
  
  • $$20 \div 12 = 1$$ остаток 8
  
  
  • $$1 \div 12 = 0$$ остаток 1
  
  
  
  

  Записываем остатки снизу вверх: $$20_{10} = 18_{12}$$.

  
  

Перевод числа 40:

• В систему счисления с основанием 3:
  
  
  
  • $$40 \div 3 = 13$$ остаток 1
  
  
  • $$13 \div 3 = 4$$ остаток 1
  
  
  • $$4 \div 3 = 1$$ остаток 1
  
  
  • $$1 \div 3 = 0$$ остаток 1
  
  
  
  

  Записываем остатки снизу вверх: $$40_{10} = 1111_3$$.

  
  


• В систему счисления с основанием 5:
  
  
  
  • $$40 \div 5 = 8$$ остаток 0
  
  
  • $$8 \div 5 = 1$$ остаток 3
  
  
  • $$1 \div 5 = 0$$ остаток 1
  
  
  
  

  Записываем остатки снизу вверх: $$40_{10} = 130_5$$.

  
  


• В систему счисления с основанием 12:
  
  
  
  • $$40 \div 12 = 3$$ остаток 4
  
  
  • $$3 \div 12 = 0$$ остаток 3
  
  
  
  

  Записываем остатки снизу вверх: $$40_{10} = 34_{12}$$.

  
  

Перевод числа 60:

• В систему счисления с основанием 3:
  
  
  
  • $$60 \div 3 = 20$$ остаток 0
  
  
  • $$20 \div 3 = 6$$ остаток 2
  
  
  • $$6 \div 3 = 2$$ остаток 0
  
  
  • $$2 \div 3 = 0$$ остаток 2
  
  
  
  

  Записываем остатки снизу вверх: $$60_{10} = 2020_3$$.

  
  


• В систему счисления с основанием 5:
  
  
  
  • $$60 \div 5 = 12$$ остаток 0
  
  
  • $$12 \div 5 = 2$$ остаток 2
  
  
  • $$2 \div 5 = 0$$ остаток 2
  
  
  
  

  Записываем остатки снизу вверх: $$60_{10} = 220_5$$.

  
  


• В систему счисления с основанием 12:
  
  
  
  • $$60 \div 12 = 5$$ остаток 0
  
  
  • $$5 \div 12 = 0$$ остаток 5
  
  
  
  

  Записываем остатки снизу вверх: $$60_{10} = 50_{12}$$.

  
  

Таблица результатов:

Ответ: Заполненная таблица представлена выше.