Задание 2 [5 баллов]. Алия и Маша идут рядом. Шаг Алии 70 см, а шаг Маши 50 см. На каком наименьшем расстоянии они обе сделают шаги по целому числу шагов? а) Какое понятие нужно использовать для ответа на вопрос задачи: НОД или НОК? Объясните свой выбор. б) Решите задачу, разложив числа на простые множители. в) Сколько шагов сделает каждая девочка на этом расстоянии? Объясните, почему у Маши шагов больше.

а) Нужно использовать НОК: расстояние должно быть общим кратным длин шагов 70 см и 50 см, а требуется наименьшее такое расстояние.

б) Разложим длины шагов на простые множители: \(70=2\cdot5\cdot7\), \(50=2\cdot5^2\). Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях: \(\operatorname{НОК}(70,50)=2\cdot5^2\cdot7=350\) см.

в) Алия сделает \(350:70=5\) шагов. Маша сделает \(350:50=7\) шагов. У Маши шаг короче, поэтому на том же расстоянии ей потребуется больше шагов.

Ответ: наименьшее расстояние — 350 см (3 м 50 см); Алия сделает 5 шагов, Маша — 7 шагов.