Задание 2 (7-8 класс). На рисунке 427 изображены хорды окружности, имеющие общую точку. 1. Не проводя измерений, запишите хорды в порядке убывания их длин. Поясните свои действия. 2. Дополните рисунок хордой с концом в точке М, имеющей длину меньше любой из изображённых на рисунке хорд. 3. Начертите хорду такой же длины, как и MF, не используя измерение длины.

Задание 2 (7-8 класс)

В этом задании нам нужно сравнить длины хорд, начертить новую хорду и потом начертить хорду такой же длины, как одна из существующих.

1. Хорды в порядке убывания их длин

Чтобы определить, какая хорда длиннее, не проводя измерений, нужно вспомнить свойство хорд: чем дальше хорда от центра окружности, тем она короче. Также самая длинная хорда — это диаметр.

На рисунке 427 мы видим хорды, выходящие из точки M. Точка O — это центр окружности. Хорда, которая проходит через центр, является диаметром и будет самой длинной. На рисунке изображена хорда AM, которая, судя по всему, является диаметром, так как проходит через центр O.

Чтобы сравнить остальные хорды (BM, CM, DM, FM), нужно оценить их расстояние от центра O. Чем ближе точка на окружности к точке A (или точке, противоположной A), тем дальше будет хорда от центра (если она не является диаметром).

Визуально, хорда BM находится ближе к диаметру AM, чем CM, DM и FM. Хорда CM расположена дальше от центра, чем BM, но ближе, чем DM и FM. Хорды DM и FM находятся дальше всего от центра.

Поэтому, порядок убывания длин хорд будет:

1. AM (диаметр — самая длинная хорда)
2. BM
3. CM
4. DM
5. FM (самая короткая, так как дальше всего от центра)

Пояснение: Чем дальше хорда от центра окружности, тем она короче. Диаметр, проходящий через центр, является самой длинной хордой.

2. Дополнение рисунка хордой с наименьшей длиной

Нам нужно начертить хорду с концом в точке M, которая будет короче всех изображённых хорд. Самая короткая из изображённых хорд — это FM. Значит, новая хорда должна быть короче FM.

Чтобы начертить такую хорду, мы должны выбрать точку на окружности, которая находится ещё дальше от центра O, чем точка F, и соединить её с точкой M. Это можно сделать, выбрав точку между D и F (ближе к F), или даже дальше от F, но не пересекая другие хорды. Давайте назовём эту новую точку G. Тогда хорда GM будет короче FM.

(К сожалению, я не могу нарисовать это здесь, но вы можете добавить точку G на окружность, дальше от O, чем F, и соединить ее с M.)

3. Начертите хорду такой же длины, как MF, не используя измерение длины.

Чтобы начертить хорду такой же длины, как MF, без измерения, мы можем использовать циркуль.

1. С помощью циркуля измерьте длину хорды MF.
2. Не меняя раствор циркуля, поставьте иглу циркуля в точку M.
3. Сделайте засечку на окружности в точке, отличной от F. Назовём эту точку H.
4. Соедините точки M и H. Полученная хорда MH будет равна по длине хорде MF.

Альтернативный способ:

Можно найти на окружности точку, которая находится на том же расстоянии от центра O, что и точка F, но в другом направлении, и соединить её с M. Если точка F находится на расстоянии x от центра, то любая точка, находящаяся на таком же расстоянии x от центра, будет давать хорду такой же длины.