Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Задание № 2. (7 баллов) Вычислите: 1) \(11\cdot10\cdot9!\); 2) \(\dfrac{25!}{23!\cdot3!}\); 3) \(P_5\); 4) \(C_{16}^{4}\).Фото задания

Ответ:

  1. Используем определение факториала: \(10\cdot9!=10!\). Тогда \(11\cdot10\cdot9!=11! = 39\,916\,800\).

  2. Сократим факториалы: \(\dfrac{25!}{23!\cdot3!}=\dfrac{25\cdot24}{3\cdot2\cdot1}=100\).

  3. Число перестановок пяти элементов: \(P_5=5!=120\).

  4. Число сочетаний: \(C_{16}^{4}=\dfrac{16!}{4!\,12!}=\dfrac{16\cdot15\cdot14\cdot13}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=1820\).

Ответ: 1) 39 916 800; 2) 100; 3) 120; 4) 1820.