Задание 2. а) Изобразите 3 некомпланарных вектора, начала и концы которых лежат в вершинах этого куба (8 баллов); б) выразите вектор \(\overrightarrow{BO_1}\) через эти три некомпланарных вектора (18 баллов).

а) Выберем три вектора: \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AD}\), \(\overrightarrow{AA_1}\). Они некомпланарны, так как выходят из одной точки и направлены вдоль трёх рёбер куба.

б) Пусть ребро куба имеет длину \(a\). Точка \(O_1\) — центр верхней грани. Поэтому от точки \(B\) до точки \(O_1\) нужно пройти:

1. на половину ребра в направлении \(\overrightarrow{AD}\);
2. на половину ребра в направлении, противоположном \(\overrightarrow{AB}\);
3. на одно ребро вверх в направлении \(\overrightarrow{AA_1}\).

Следовательно,

\[\overrightarrow{BO_1}=\frac12\overrightarrow{AD}-\frac12\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA_1}.\]

Ответ: \(\overrightarrow{BO_1}=\frac12\overrightarrow{AD}-\frac12\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA_1}\).