Задание 2. AB = AC, AB = 6, ∠ABC = 30°. BC — ?

Так как \(AB=AC\), треугольник равнобедренный с основанием \(BC\). Поэтому углы при основании равны: \(\angle ABC=\angle BCA=30^\circ\).

Тогда \(\angle BAC=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ\).

По теореме косинусов:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos\angle BAC\).

\(BC^2=6^2+6^2-2\cdot6\cdot6\cdot\cos120^\circ=36+36+36=108\).

Значит, \(BC=\sqrt{108}=6\sqrt3\).

Ответ: \(BC=6\sqrt3\).