Задание 2. ΔABC — правильный, AA₁ ∥ BB₁ ∥ CC₁, AA₁ = BB₁ = CC₁, AM = MC, BN = NC. Найдите угол между прямыми AB и B₁C₁; MN и A₁C₁.

Рассмотрим призму, заданную параллельными и равными боковыми рёбрами. Соответствующие стороны верхнего основания параллельны сторонам нижнего основания, поэтому B₁C₁ ∥ BC. В правильном треугольнике ABC угол между AB и BC равен 60°. Следовательно, угол между AB и B₁C₁ равен 60°.

Точки M и N — середины сторон AC и BC. По теореме о средней линии треугольника ABC, MN ∥ AB. Также A₁C₁ ∥ AC. Следовательно, угол между MN и A₁C₁ равен углу между AB и AC, который в правильном треугольнике равен 60°.

Ответ: 60°; 60°.