Задание 2. Аня и Маша собирают домик из конструктора. Аня может собрать домик за 15 минут, а Маша – за 30 минут. Какую часть домика соберет Аня за 1 минуту? Какую часть домика соберет Маша за 1 минуту? Какую часть домика соберут Аня и Маша за 1 минуту, работая вместе? За сколько минут соберут домик оба ребенка, работая вместе?

Решение:

1. Часть домика, которую собирает Аня за 1 минуту:
   

   Если Аня собирает весь домик за 15 минут, то за 1 минуту она собирает \( \frac{1}{15} \) часть домика.

2. Часть домика, которую собирает Маша за 1 минуту:
   

   Если Маша собирает весь домик за 30 минут, то за 1 минуту она собирает \( \frac{1}{30} \) часть домика.

3. Часть домика, которую соберут Аня и Маша вместе за 1 минуту:
   

   Сложим части, которые они собирают по отдельности:

   
   \( \frac{1}{15} + \frac{1}{30} \)
   

   Приведём к общему знаменателю 30:

   
   \( \frac{1 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{1}{30} = \frac{2}{30} + \frac{1}{30} = \frac{2 + 1}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \)
   

   Вместе за 1 минуту они собирают \( \frac{1}{10} \) часть домика.

4. Время, за которое соберут домик оба ребенка вместе:
   

   Если за 1 минуту они собирают \( \frac{1}{10} \) часть домика, то весь домик (1 целая часть) они соберут за:

   
   \( 1 : \frac{1}{10} = 1 \cdot \frac{10}{1} = 10 \) минут.

Ответ: Аня за 1 минуту собирает \( \frac{1}{15} \) часть домика. Маша за 1 минуту собирает \( \frac{1}{30} \) часть домика. Вместе за 1 минуту они собирают \( \frac{1}{10} \) часть домика. Оба ребенка вместе соберут домик за 10 минут.