Задание 2 б. Определи расстояние от поверхности Земли, на котором сила притяжения, действующая на тело, будет в 8 раз меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6400 км. Ответ округли до целого числа.

Сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра Земли. Обозначим искомую высоту над поверхностью через \(h\), а радиус Земли через \(R=6400\) км.

Тогда \(\dfrac{F}{F_0}=\left(\dfrac{R}{R+h}\right)^2=\dfrac{1}{8}\), где \(F_0\) — сила на поверхности Земли.

Извлекаем квадратный корень: \(\dfrac{R}{R+h}=\dfrac{1}{\sqrt{8}}\), поэтому \(R+h=R\sqrt{8}\).

Находим высоту: \(h=R(\sqrt{8}-1)=6400(\sqrt{8}-1)\approx11701.9\) км.

Ответ: 11 702 км.